vmbo havo vwo
Standaardafwijking berekenen
Snel antwoord
Populatie: σ = √(Σ(x − x̄)² / n). Steekproef: zelfde som, delen door n − 1.
Bij 2, 5, 5, 8, 11 is het gemiddelde 6,2. σ ≈ 3,0594; s ≈ 3,4205. Eerst het midden op gemiddelde berekenen.
Rekenmachine
Kies populatie of steekproef. Plak of typ getallen, gescheiden door komma of spatie. Komma of punt mag. Bij één getal kan s niet (delen door 0).
Wat is standaardafwijking?
Standaardafwijking is spreiding: hoe ver de getallen van hun gemiddelde liggen. Het is geen gemiddelde, geen mediaan en geen modus. Die drie staan op gemiddelde berekenen. Hier reken je alleen σ of s — het gemiddelde is alleen voorwaarde.
| Symbool | Delen door | Wanneer op school |
|---|---|---|
| σ (sigma) | n | Populatie: alle waarnemingen (hele klas, alle metingen) |
| s | n − 1 | Steekproef: je schat de spreiding van een grotere populatie |
Op vmbo, havo en vwo staat in de som meestal of je de hele groep hebt of een steekproef. Staat er niets expliciets: kijk of de opdracht “populatie” of “steekproef” noemt, of gebruik de modus die bij je boek past. Beide modi blijven op deze ene pagina.
Variantie is het getal onder de wortel (de som van kwadraten gedeeld door n of n − 1). Spreidingsbreedte is max − min, een zin, geen modus. Kwartielen (boxplot, IQR) ook niet: Q2 is de mediaan.
Voorbeelden per niveau
Cijfers 2, 5, 5, 8, 11. Hoe ver van het gemiddelde?
- Gemiddelde31 ÷ 5 = 6,2
- Afwijkingen2 is 4,2 onder 6,2; 11 is 4,8 erboven
- SpreidingNiet allemaal even dicht bij het midden
De formule met de wortel komt daarna.
Zelfde lijst. Wat is σ (delen door n)?
- Gemiddelde6,2
- Som van kwadraten46,8
- Delen door n46,8 ÷ 5 = 9,36
- Wortelσ ≈ 3,0594
Zelfde lijst, nu s (delen door n − 1).
- n − 15 − 1 = 4
- Delen46,8 ÷ 4 = 11,7
- Wortels ≈ 3,4205
Eén waarneming: n − 1 = 0, delen door 0 kan niet. Geen extra rekenwet.
Veelgemaakte fouten
Fout
Standaardafwijking rekenen als som ÷ aantal.
Goed
Dat is het gemiddelde. Open gemiddelde voor het midden; hier alleen spreiding.
Fout
σ en s verwisselen: steekproef door n delen (of populatie door n − 1) en toch het andere symbool opschrijven.
Goed
Eerst kiezen: populatie → σ met n; steekproef → s met n − 1. Zelfde lijst 2, 5, 5, 8, 11: σ ≈ 3,0594 en s ≈ 3,4205 zijn niet uitwisselbaar.
Fout
s uitrekenen bij één waarneming.
Goed
n − 1 = 0: delen door 0 kan niet. Voor s heb je minstens twee getallen nodig. Bij één getal blijft alleen σ (delen door n = 1) wiskundig mogelijk — en die is 0.
Oefenopgaven
vmbo 2, 5, 5, 8, 11. Wat is het gemiddelde voordat je σ doet?
6,2
31 ÷ 5 = 6,2. Dezelfde lijst als bij gemiddelde.
havo Zelfde lijst, populatie. Wat is σ? (4 decimalen)
3,0594
Som van kwadraten 46,8; 46,8 ÷ 5 = 9,36; √9,36 ≈ 3,0594.
havo 5, 5, 5. Wat is σ?
0
Alles ligt op het gemiddelde; de afwijkingen zijn 0.
vwo 2, 5, 5, 8, 11, steekproef. Wat is s? (4 decimalen)
3,4205
46,8 ÷ 4 = 11,7; √11,7 ≈ 3,4205.
vwo Eén getal, steekproef. Wat gebeurt er?
Delen door 0 kan niet
n − 1 = 0. Je hebt minstens twee getallen nodig voor s.
In Nederland
Het CBS gebruikt gemiddelde en mediaan voor het midden van een verdeling, bijvoorbeeld inkomen. Standaardafwijking is de spreiding rond dat midden. Definities staan bij het CBS. σ en s staan samen in deze rekenmachine: het is dezelfde vraag (hoe wijd ligt de lijst?), alleen de deler verschilt.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Test jezelf Gemiddelde oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Eerst nodig: Gemiddelde berekenen Rekenkundig gemiddelde van een lijst getallen.
- Hierna: Normale verdeling berekenen De drie vuistregels: 68%, 95% en nagenoeg 100%.
- Staat in: Wiskunde A havo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde A havo, E2 Data verwerken: spreidingsmaten: standaardafwijking (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de standaardafwijking van een populatie?
Eerst het gemiddelde x̄, dan de som van (x − x̄)², delen door n, wortel. Formule: σ = √(Σ(x − x̄)² / n). Bij 2, 5, 5, 8, 11 is x̄ = 6,2, som van kwadraten 46,8, 46,8 ÷ 5 = 9,36, σ ≈ 3,0594.
Wat is het verschil tussen populatie en steekproef?
Populatie (hele groep): delen door n, symbool σ. Steekproef (deel van een grotere groep): delen door n − 1, symbool s. Zelfde lijst 2, 5, 5, 8, 11: σ ≈ 3,0594 en s ≈ 3,4205. Bij één getal kan s niet (n − 1 = 0).
Wanneer deel je door n − 1?
Als de opdracht een steekproef noemt, of als je de spreiding van een grotere populatie schat. Op vmbo/havo/vwo staat dat vaak in de tekst; staat er “alle leerlingen” of “de hele meting”, kies n en σ. Twijfel: kies de modus die bij je boek past — beide staan op deze pagina.
Is standaardafwijking hetzelfde als gemiddelde?
Nee. Gemiddelde is som ÷ aantal (het midden). Standaardafwijking is hoe ver de getallen van dat midden liggen. Mediaan en modus: gemiddelde berekenen. Zonder x̄ kun je σ of s niet invullen.
Wat als alle getallen gelijk zijn?
Dan is σ = 0 (en s = 0 bij minstens twee gelijke getallen): elke afwijking is nul. Voorbeeld: 5, 5, 5.
Waar bereken je kwartielen of de spreidingsbreedte?
Niet hier. Spreidingsbreedte is max − min. Q2 is de mediaan.