vmbo havo vwo
Pythagoras berekenen
Snel antwoord
In een rechthoekige driehoek geldt a² + b² = c². Bij a = 3 en b = 4 is c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Een rechthoekszijde: b = √(c² − a²). c moet groter zijn dan a.
Rekenmachine
Kies schuine zijde of rechthoekszijde. De eenheid (cm, m, mm) staat alleen bij het antwoord; we rekenen niet om.
Wat is de stelling van Pythagoras?
De stelling geldt alleen in een driehoek met een rechte hoek. De twee zijden die die hoek maken heten rechthoekszijden (a en b). De zijde ertegenover is de schuine zijde (c), altijd de langste.
| Je zoekt | Formule | Let op |
|---|---|---|
| Schuine zijde c | c = √(a² + b²) | Zelfde lengte-eenheid voor a en b (cm, m, …) |
| Rechthoekszijde b | b = √(c² − a²) | c moet strikt langer zijn dan a |
Op vmbo, havo en vwo hoort dit bij meetkunde. In latere jaren komt dezelfde formule terug bij vectoren en bij de afstand tussen twee punten. Oppervlakte van een driehoek staat op oppervlakte berekenen — dat is geen Pythagoras.
Voorbeelden per niveau
Een ladder van 13 m staat 5 m van de muur. Hoe hoog reikt de ladder?
- Stellinga² + b² = c², hier is c = 13 m en a = 5 m
- Kwadraten13² − 5² = 169 − 25 = 144
- Wortel√144 = 12
De ladder reikt 12 m hoog. Houd meters tot het einde; we rekenen niet om naar cm.
Een vierkant heeft zijde 1 cm. Hoe lang is de diagonaal?
- Rechthoekszijdena = 1, b = 1
- Som van kwadraten1² + 1² = 2
- Wortelc = √2 ≈ 1,4142 cm
Laat √2 staan als het exacte antwoord gevraagd wordt. In de rekenmachine ronden we op 4 decimalen.
Punten A(1, 2) en B(4, 6). Wat is de afstand AB?
- VerschillenΔx = 3, Δy = 4
- PythagorasAB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
De afstandformule is Pythagoras in het coördinatenvlak.
Veelgemaakte fouten
Fout
c = a + b, dus 3 + 4 = 7.
Goed
Eerst kwadrateren: 9 + 16 = 25, daarna de wortel. c = 5.
Fout
Een rechthoekszijde zoeken met √(a² + c²).
Goed
De bekende rechthoekszijde trek je van c² af: √(c² − a²).
Fout
Pythagoras gebruiken in een driehoek zonder rechte hoek.
Goed
Alleen bij een rechte hoek. Anders geldt a² + b² = c² niet.
Fout
a in cm en b in m door elkaar, zonder om te rekenen.
Goed
Eerst dezelfde eenheid. De tool rekent niet om; de eenheid staat alleen bij het antwoord.
Oefenopgaven
vmbo a = 6, b = 8. Bereken c.
c = 10
36 + 64 = 100, √100 = 10.
havo c = 13, a = 5. Bereken de andere rechthoekszijde.
b = 12
√(169 − 25) = √144 = 12.
vwo Mag c = 5 als a = 5 en je een rechthoekszijde zoekt?
Nee
Dan is b² = 0. De schuine zijde moet strikt langer zijn.
Pythagoras in de klas
Op het vmbo oefen je vooral 3-4-5-driehoeken en meetkundige context (ladder, schermdiagonaal). Op havo en vwo komt dezelfde stelling terug bij afstanden in het vlak. De officiële eisen staan in de examenprogramma’s wiskunde op Examenblad.nl.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie Pythagoras: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf Pythagoras oefenen, met uitleg na elk antwoord.
- Uitleg in video Bij Pythagoras. YouTube laadt pas als je op afspelen klikt.
Leerlijn
- Hierna: Sinus, cosinus en tangens (SOS CAS TOA) Zijden en hoeken in een rechthoekige driehoek met sinus, cosinus en tangens.
- Verwant: Oppervlakte berekenen · Volume berekenen
- Staat in: Wiskunde B havo · Wiskunde B vwo · Wiskunde vmbo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde B havo, C1 Afstanden en hoeken in concrete situaties: stelling van Pythagoras (syllabus 2027)
- Wiskunde B vwo, E1 Meetkundige vaardigheden: Pythagoras voor de afstand tussen twee punten (syllabus 2027)
- Wiskunde vmbo, 6.3 Redeneren en tekenen: stelling van Pythagoras (KB, GT) (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Wat is de stelling van Pythagoras?
In een rechthoekige driehoek: a² + b² = c². c is de schuine zijde.
Hoe bereken je de schuine zijde?
c = √(a² + b²). Voorbeeld: 3 en 4 geven √25 = 5.
Hoe bereken je een rechthoekszijde?
b = √(c² − a²). c moet langer zijn dan a.
Werkt Pythagoras bij een scheve driehoek?
Nee. Zonder rechte hoek geldt a² + b² = c² niet. Check eerst of er een rechte hoek is.