vmbo kader en gt havo vwo
Exponentiële groei berekenen
Rekenmachine
Kies wat je wilt weten: de hoeveelheid na een aantal perioden, een groeifactor over een langere periode, of de verdubbelings- of halveringstijd.
Snel antwoord
N = B · gᵗ, met beginwaarde B, groeifactor g en t perioden. Groeifactor bij p% groei: g = 1 + p ÷ 100.
500 met 4% groei per jaar, na 3 jaar: N = 500 · 1,04^3 = 562,43.
Wat is exponentiële groei?
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid elke periode met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Dat getal heet de groeifactor g. Bij lineaire groei komt er elke periode hetzelfde getal bij; bij exponentiële groei groeit het stuk dat erbij komt steeds mee.
Is g groter dan 1, dan neemt de hoeveelheid toe. Ligt g tussen 0 en 1, dan neemt ze af. Van percentage naar groeifactor: bij p% groei is g = 1 + p ÷ 100, bij p% afname is g = 1 − p ÷ 100. Zo hoort 4% groei bij g = 1,04 en 20% afname bij g = 0,8.
De formule is N = B · gᵗ. B is de beginwaarde (de hoeveelheid bij t = 0) en t het aantal perioden. Let op dat t en g over dezelfde periode gaan: een groeifactor per jaar gebruik je met t in jaren.
De verdubbelingstijd is de tijd waarin de hoeveelheid twee keer zo groot wordt, de halveringstijd de tijd waarin ze half zo groot wordt. Die tijd hangt niet af van de beginwaarde, alleen van de groeifactor.
Voorbeelden per niveau
Een telefoon kost €300 en wordt elk jaar 20% minder waard. Wat is hij na 3 jaar waard?
- Groeifactor20% afname: g = 1 − 20 ÷ 100 = 0,8
- FormuleN = B · gᵗ
- UitrekenenN = 300 · 0,8^3 = 153,6
Na 3 jaar is de telefoon €153,60 waard.
Een bacteriekolonie groeit 12% per uur. Wat is de verdubbelingstijd?
- Groeifactorg = 1,12 per uur
- Vergelijking1,12ᵀ = 2
- OplossenT = log(2) ÷ log(1,12) = 6,12
De verdubbelingstijd is ongeveer 6,12 uur. Zonder log kun je ook proberen: bereken 1,12ᵀ voor een paar waarden van T tot je bij 2 uitkomt.
Een bedrag groeit met groeifactor 1,05 per jaar. Wat is de groeifactor per 10 jaar, en welk groeipercentage hoort daarbij?
- RegelOver k perioden is de groeifactor g^k.
- Invullen1,05^10 = 1,6289
- Als percentage(1,6289 − 1) · 100 = 62,89% toename
Per 10 jaar groeit het bedrag met ongeveer 62,89%, niet met 10 · 5% = 50%.
Veelgemaakte fouten
Fout
Bij 20% afname per jaar elk jaar 20% van de beginwaarde aftrekken.
Goed
Vermenigvuldig elk jaar met 0,8. Van €300 blijft na 3 jaar 300 · 0,8^3 = 153,6 over.
Fout
Bij 4% groei de groeifactor 4 of 0,04 gebruiken.
Goed
De groeifactor is 1 + 4 ÷ 100 = 1,04.
Fout
B · g · t uitrekenen in plaats van B · gᵗ.
Goed
t is een exponent: je vermenigvuldigt t keer met g.
Fout
Per 10 jaar het jaarpercentage keer 10 doen.
Goed
De groeifactor per 10 jaar is g^10, zoals in het vwo-voorbeeld hierboven.
Oefenen met uitleg bij elke fout kan bij exponentiële groei oefenen.
Exponentiële groei op het examen
In de syllabus voor het centraal examen 2027 staat bij wiskunde A havo (subdomein C5): “met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd of verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren.” Bij wiskunde B havo en vwo staat: “bij exponentiële groeiprocessen de verdubbelingstijd en de halveringstijd bepalen”. Bij wiskunde A vwo horen de begrippen beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd bij de parate kennis.
Exponentiële functies naast de andere standaardfuncties: zie wiskunde B havo (B1) en wiskunde B vwo (B2).
Bij vmbo gebruik je in de kaderberoepsgerichte leerweg de termen groeifactor en beginwaarde. In de gemengde en theoretische leerweg komen daar een formule van de vorm y = b · gᵗ, de verdubbelingstijd en halveringstijd en een “rente op rente berekening” bij.
Welke verbanden je per leerweg moet kennen, staat op de kaart wiskunde vmbo.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie Exponentiële groei: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf Exponentiële groei oefenen, met uitleg na elk antwoord.
Leerlijn
- Eerst nodig: Percentage berekenen Percentage van een getal, deel-geheel en procentuele verandering.
- Staat in: Wiskunde A havo · Wiskunde A vwo · Wiskunde B havo · Wiskunde B vwo · Wiskunde vmbo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde A havo, C5 Exponentiële verbanden: groeifactor, halverings- en verdubbelingstijd (syllabus 2027)
- Wiskunde A vwo, C1 Standaardfuncties: exponentiële functies: groeifactor, halverings- en verdubbelingstijd (syllabus 2027)
- Wiskunde B havo, B1 Standaardfuncties: exponentiële functies (syllabus 2027)
- Wiskunde B vwo, B2 Standaardfuncties: exponentiële functies (syllabus 2027)
- Wiskunde vmbo, 4.1 Verbanden kennen, herkennen en gebruiken: exponentiële verbanden (KB, GT) (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Hoe reken je een groeipercentage om naar een groeifactor?
Tel bij groei het percentage gedeeld door 100 op bij 1, en trek het bij afname eraf. 4% groei geeft groeifactor 1,04; 20% afname geeft groeifactor 0,8.
Wat is het verschil tussen lineaire en exponentiële groei?
Bij lineaire groei komt er elke periode hetzelfde getal bij. Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid elke periode met hetzelfde getal vermenigvuldigd, de groeifactor.
Hoe bereken je de verdubbelingstijd?
Los gᵀ = 2 op: T = log(2) ÷ log(g). Bij 12% groei per uur is g = 1,12 en T = log(2) ÷ log(1,12) = 6,12 uur. Voor de halveringstijd los je gᵀ = 0,5 op.