havo vwo
Stelsels van vergelijkingen
Snel antwoord
Twee lijnen: a₁x + b₁y = c₁ en a₂x + b₂y = c₂. Als D = a₁b₂ − a₂b₁ niet 0 is, is er één snijpunt.
Voorbeeld: x + y = 5 en x − y = 1 geeft x = 3, y = 2. D = 0: geen of oneindig veel oplossingen.
Rekenmachine
Vul de zes coëfficiënten in. De tool gebruikt eliminatie (zelfde rekenwerk als Cramer).
Wat is een stelsel?
Een stelsel is een set vergelijkingen die tegelijk waar moeten zijn. Twee lineaire vergelijkingen met x en y zijn twee rechten in het vlak. Die snijden, lopen evenwijdig, of vallen samen.
| Methode | Idee | Handig als… |
|---|---|---|
| Substitutie | Isoleer één letter, vul in in de andere vergelijking | Een letter al bijna alleen staat (bijv. y = …) |
| Eliminatie | Maak één letter gelijk en tel op of trek af | Coëfficiënten makkelijk gelijk te maken |
Beide geven hetzelfde paar (x, y). Deze tool gebruikt eliminatie. Eén vergelijking met één onbekende: lineaire vergelijking oplossen.
Voorbeelden per niveau
x + y = 5 en x − y = 1 (eliminatie)
- Optellen2x = 6 → x = 3
- Terug3 + y = 5 → y = 2
Check: 3 + 2 = 5 en 3 − 2 = 1. Substitutie: uit de tweede y = x − 1, invullen in de eerste: x + (x − 1) = 5 → x = 3, y = 2.
x + y = 2 en 2x + 2y = 5. Oplossingen?
- D1·2 − 2·1 = 0
- CheckTweede lijn is niet een veelvoud van de eerste (rechterlid 5 ≠ 4)
- ConclusieEvenwijdig: geen oplossing
Bij 2x + 2y = 4 zouden de lijnen samenvallen: oneindig veel oplossingen.
Veelgemaakte fouten
Fout
Alleen x uitrekenen en y vergeten.
Goed
Een stelsel vraagt een paar: x én y. Controleer in beide vergelijkingen.
Fout
Bij eliminatie de hele vergelijking vermenigvuldigen maar het rechterlid vergeten.
Goed
Links én rechts met dezelfde factor. Anders klopt de balans niet meer.
Fout
D = 0 afdoen als “fout getypt”.
Goed
D = 0 is een geldig geval: geen of oneindig veel oplossingen.
Oefenopgaven
havo x + y = 5, x − y = 1. Wat is (x, y)?
(3, 2)
Optellen: 2x = 6 → x = 3, y = 2.
vwo x + y = 2 en 2x + 2y = 5.
Geen oplossing
D = 0 en de tweede is geen veelvoud van de eerste (5 ≠ 4).
vwo x + y = 2 en 2x + 2y = 4.
Oneindig veel oplossingen — dezelfde lijn.
Op havo en vwo
Stelsels van twee lineaire vergelijkingen horen bij havo en vwo. Op vmbo-bb/kb is dit geen vast examenonderdeel in dezelfde vorm; daarom geen vmbo-tab. Eén vergelijking: lineaire vergelijking. Kwadratisch in één onbekende: ABC-formule.
Volgende stap
- Begrijp je hoe dit werkt? Uitleg en voorbeelden staan hierboven op deze pagina.
- Bekijk het visueel Simulatie Lineaire functie: verander de waarden en zie direct wat er gebeurt.
- Test jezelf Lineaire vergelijkingen oefenen, met uitleg na elk antwoord.
- Uitleg in video Bij Lineaire functie. YouTube laadt pas als je op afspelen klikt.
Leerlijn
- Eerst nodig: Lineaire vergelijking oplossen Vergelijkingen van de vorm ax + b = c oplossen.
- Verwant: ABC-formule
- Staat in: Wiskunde B havo · Wiskunde B vwo Meer over het examen in de gidsen.
Wat moet ik kennen
Waar dit onderwerp in de examenstof 2027 staat. Geen volledige examenlijst.
- Wiskunde B havo, B2 Vergelijkingen en ongelijkheden: stelsels van twee lineaire vergelijkingen (syllabus 2027)
- Wiskunde B vwo, B5 Vergelijkingen en ongelijkheden: stelsels van twee lineaire vergelijkingen (syllabus 2027)
Veelgestelde vragen
Hoe los je een stelsel van twee vergelijkingen op?
Substitutie of eliminatie. Eén snijpunt, evenwijdig, of dezelfde lijn.
Wat is het verschil tussen substitutie en eliminatie?
Substitutie: isoleer één letter en vul in. Eliminatie: maak één letter gelijk en trek af of tel op. Zelfde oplossing.
Wat betekent geen oplossing?
De sommen spreken elkaar tegen. Grafisch: evenwijdige lijnen.
Wanneer zijn er oneindig veel oplossingen?
Als beide vergelijkingen dezelfde lijn zijn (elkaar veelvouden, inclusief rechterlid).