Wiskundehulp
NLEN

vmbo havo vwo

Parabool

Na deze simulatie kun je uitleggen wat a, b en c doen met de grafiek van y = ax² + bx + c.

Niveau
Modus
Parabool y = x² − 2x − 3 Grafiek met top bij (1; −4) en snijpunten met de x-as bij x = −1 en x = 3.
y= ax2 +bx +c
a
b
c

Startstand: a = 1, b = −2, c = −3 → D = 16, nulpunten x = −1 en x = 3, top (1; −4).

Wat zie je? a = 1,0, b = −2,0, c = −3,0. Discriminant D = 16,0. Twee nulpunten: x = −1,0 en 3,0. Top bij (1,0, −4,0). De parabool opent omhoog.
Tabel x / y
Waarden op de parabool
xy
−6,045,0
−4,526,3
−3,012,0
−1,52,3
0,0−3,0
1,5−3,8
3,00,0
4,58,3
6,021,0
Instellingen

Uitleg

Een parabool hoort bij een kwadratische functie y = ax² + bx + c met a ≠ 0. De coëfficiënt a bepaalt de opening: positief opent omhoog, negatief omlaag. c is het snijpunt met de y-as. b verschuift de top horizontaal via x = −b/(2a).

Op vmbo werk je vaak met y = ax² + c (zonder bx-term). Op havo en vwo hoort de volle vorm erbij, plus nulpunten via de discriminant. De formules hier zijn dezelfde als in de ABC-formule-rekenmachine.

Voorbeeld uitgewerkt

y = x² − 2x − 3 (a = 1, b = −2, c = −3).

  1. DiscriminantD = (−2)² − 4·1·(−3) = 4 + 12 = 16
  2. Nulpuntenx = (2 ± 4) / 2 → x = 3 of x = −1
  3. Topx = −(−2)/(2·1) = 1, y = 1 − 2 − 3 = −4 → top (1; −4)

Check in de grafiek hierboven: de boog snijdt de x-as bij −1 en 3 en het laagste punt ligt op (1; −4).

Opdrachten

Kies modus Opdrachten boven de grafiek, of werk ze hier met pen en papier na:

  1. Maak D kleiner dan 0, zodat de parabool de x-as niet snijdt.
  2. Zet a negatief zodat de parabool omlaag opent.
  3. Zet de top op de y-as (b = 0).
  4. Laat de parabool de x-as raken (D = 0).
  5. Zet a = 1 en verschuif de top naar x = 2. Kies zelf b.

In modus Voorspel kies je eerst een uitkomst en past daarna toe. In Uitdaging match je een doelcurve (stippellijn).

Veelgemaakte fouten

Fout

a = 0 laten staan en toch van een parabool spreken.

Goed

a ≠ 0. Bij a = 0 blijft een rechte lijn; zie lineaire vergelijking.

Fout

Bij D < 0 “geen oplossing” verwarren met “rekenfout”.

Goed

D < 0 betekent: geen snijpunt met de x-as in de reële getallen.

Fout

Het teken van b omdraaien bij de topformule.

Goed

Top-x is −b/(2a). Bij b = −2 is −b positief.

Formulekaart

Printvriendelijk — gebruik Afdrukken in de browser.

  • Parabool y=ax2+bx+c
  • Discriminant D=b2−4ac
  • ABC-formule x=−b±D2a
  • Top-x x=−b2a
  • Check D bij y = x² + x + 1 → D = −3 D=1−4=−3
Discriminant

D = b² − 4ac. Bij D < 0 geen reële nulpunten.

ABC-formule

Quadratic formula voor ax² + bx + c = 0.

Wat moet ik kennen

Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.

havo · wiskunde B · domein B (B2)

Functies, grafieken en vergelijkingen · syllabus wiskunde B havo 2027 (Examenblad)

vwo · wiskunde B · domein B (B5)

Functies, grafieken en vergelijkingen · syllabus wiskunde B vwo 2027 (Examenblad)

Test jezelf

Oefen met de ABC-formule oefenmodule.

Reken het uit

Wil je wortels en stappen voor ax² + bx + c = 0? Gebruik de ABC-formule-rekenmachine.

Oefen ook met echte examenopgaven op Examenblad.nl. We hosten geen oude examens.

Vragen

Wat doet a bij een parabool?

a bepaalt of de parabool omhoog (a > 0) of omlaag (a < 0) opent, en hoe smal of breed de boog is.

Waar ligt de top?

De top ligt bij x = −b/(2a). De y-waarde vul je in in y = ax² + bx + c.

Wat als D kleiner is dan 0?

Dan snijdt de grafiek de x-as niet: er zijn geen reële nulpunten. Voorbeeld: y = x² + x + 1 heeft D = −3.

Wat gebeurt er als a = 0?

Dan blijft een rechte lijn y = bx + c over. Gebruik dan de lineaire vergelijking.