Wiskundehulp
NLEN

vmbo kader en gthavovwo

SOS CAS TOA

Na deze simulatie kun je uitleggen waarom sin(α), cos(α) en tan(α) alleen van de hoek afhangen, en niet van hoe groot de driehoek is.

Niveau
Modus
Rechthoekige driehoek met hoek 30° en schuine zijde 8,00 De aanliggende zijde ligt langs de onderkant, de overstaande zijde staat rechtop en de schuine zijde loopt van hoek α naar de top. 30° aanliggende 6,93 overstaande 4,00 schuine 8,00
sin(α)=overstaandeschuine

Start: α = 30°, schuine zijde 8 → overstaande 4, sin(30°) = 0,5.

Hoek α (graden)
Schuine zijde
Wat zie je? α = 30°. overstaande ÷ schuine = sin(α) = 0,5000.

Uitleg

Houd de hoek op 30° en maak de schuine zijde groter. De hele driehoek groeit, maar de overstaande zijde blijft precies de helft van de schuine zijde: sin(30°) = 0,5. Dat komt doordat alle driehoeken met dezelfde hoeken gelijkvormig zijn. Hun zijden worden allemaal even veel keer groter, dus de verhoudingen blijven gelijk.

Verander je de hoek, dan veranderen de verhoudingen wel. Daarom kun je met de hoek alleen al zeggen hoe de zijden zich verhouden, en met één bekende zijde de andere uitrekenen. Met stappen rekenen doe je op SOS CAS TOA.

Welke verhouding kies je?

Kijk vanuit hoek α en benoem de zijden: de overstaande zijde ligt tegenover α, de aanliggende zijde ligt tegen α aan (maar is niet de schuine zijde), en de schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek. Welke twee zijden spelen mee: de zijde die je kent en de zijde die je zoekt? Overstaande en schuine: SOS. Aanliggende en schuine: CAS. Overstaande en aanliggende: TOA. Kijk je vanuit de andere scherpe hoek, dan wisselen overstaand en aanliggend van naam.

Voorbeelden per niveau

  • vmbo: een ladder van 5 m maakt een hoek van 70° met de grond. De ladder is de schuine zijde en je zoekt de hoogte, de overstaande zijde. Met SOS: 5 · sin(70°) = 4,70 m.
  • havo: een weg stijgt 12 m over 80 m horizontaal. Je kent de overstaande en de aanliggende zijde, dus TOA: tan(α) = 12 ÷ 80 = 0,15 en α = tan⁻¹(0,15) = 8,5°.
  • vwo: de aanliggende zijde is 9 cm en α = 35°. Voor de schuine zijde gebruik je CAS: 9 ÷ cos(35°) = 10,99 cm.

Opdrachten

  1. Maak de overstaande en de aanliggende zijde even lang.
  2. Maak tan(α) groter dan 1.
  3. Kies een schuine zijde van 6 en zorg dat de overstaande zijde 3 is.
  4. Houd sin(α) op 0,5, maar maak de driehoek zo groot mogelijk.

Veelgemaakte fouten

Fout

Denken dat sin(α) groter wordt als de driehoek groter wordt.

Goed

Bij dezelfde hoek groeien overstaande en schuine zijde even hard mee. De verhouding blijft gelijk.

Fout

De overstaande zijde zoeken zonder te kijken bij welke hoek je hoort.

Goed

Overstaand en aanliggend wisselen als je vanuit de andere scherpe hoek kijkt.

Wat moet ik kennen

Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.

vmbo kader en gt · wiskunde · WI/K/6 (6.3)

Meetkunde · bron syllabus wiskunde vmbo 2027 (Examenblad)

havo · wiskunde B · domein C (C1)

Meetkundige berekeningen, onderdeel sinus, cosinus en tangens · bron syllabus wiskunde B havo 2027 (Examenblad)

vwo · wiskunde B · domein E (E1)

Meetkunde met coördinaten, onderdeel sinus, cosinus en tangens in een rechthoekige driehoek · bron syllabus wiskunde B vwo 2027 (Examenblad)

Test jezelf

Oefen met SOS CAS TOA oefenen.

Reken het uit

SOS CAS TOA berekenen met stappen

Vragen

Verandert sin(α) als de driehoek groter wordt?

Nee. Als de hoek gelijk blijft, worden alle zijden even veel keer groter. De verhouding overstaande ÷ schuine blijft dan hetzelfde.

Wanneer is tan(α) groter dan 1?

Als de overstaande zijde langer is dan de aanliggende zijde, dus bij een hoek groter dan 45°.