Wiskundehulp
NLEN

vmbohavovwo

Pythagoras

Na deze simulatie kun je uitleggen waarom a² + b² = c² en c met een wortel berekenen.

Niveau
Modus
Rechthoekige driehoek 3-4-5 Driehoek met benen 3 en 4 en schuine zijde 5, met drie vierkanten.
a2+b2=c2

Start: a = 3, b = 4 → c = 5 · a² = 9, b² = 16, c² = 25.

a
b
Waarom klopt het? Bewijs-stap (0 = uit)

Stap 1 en 2 leggen vier dezelfde driehoeken op twee manieren in een vierkant met zijde a + b.

Wat zie je? a = 3,0, b = 4,0, c = 5,0. a² = 9,0, b² = 16,0, c² = 25,0. c = √(a² + b²).
Vierkanten
Oppervlakten
ZijdeOppervlakte
a9,0
b16,0
c25,0
Instellingen

Uitleg

In een rechthoekige driehoek geldt a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde is. De drie vierkanten op de zijden laten de oppervlakten zien: 9 + 16 = 25 bij 3-4-5.

Wil je rekenen met stappen? Open Pythagoras berekenen.

Welke zijde is welke?

De twee zijden die samen de rechte hoek maken, heten de rechthoekszijden a en b. De zijde tegenover de rechte hoek is de schuine zijde c, en die is altijd de langste. Twijfel je? Zoek eerst het hokje van de rechte hoek: de zijde die daar niet aan vastzit, is c.

Waarom klopt het?

Zet in de simulatie de bewijs-stap op 1. Vier dezelfde driehoeken liggen in een vierkant met zijde a + b, en in het midden blijft een schuin vierkant over met oppervlakte c². Bij stap 2 liggen dezelfde vier driehoeken anders, en nu blijven twee vierkanten over: a² en b². Het grote vierkant is niet veranderd en de driehoeken ook niet. Dus is de vrije ruimte in beide gevallen even groot: c² = a² + b².

Voorbeelden per niveau

  • vmbo: een ladder van 4 m staat met zijn voet 1,5 m van een muur. De ladder is de schuine zijde, dus je trekt af: b² = 4² − 1,5² = 16 − 2,25 = 13,75. De ladder komt tot b = √13,75 ≈ 3,71 m hoog.
  • havo: rechthoekszijden 6 en 8. Dan is 6² + 8² = 36 + 64 = 100, dus c = √100 = 10.
  • vwo: de afstand tussen (1; 2) en (4; 6). Het verschil in x is 3 en in y is 4, dus de afstand is √(3² + 4²) = √25 = 5.

Wanneer mag je Pythagoras niet gebruiken?

Alleen in een driehoek met een rechte hoek werkt de stelling. Je kunt hem ook omgekeerd gebruiken om te controleren of een hoek recht is. Bij zijden 5, 6 en 8 is 5² + 6² = 25 + 36 = 61, terwijl 8² = 64. Dat is niet gelijk, dus deze driehoek heeft geen rechte hoek.

Opdrachten

  1. Maak de schuine zijde c = 10 met a = 6.
  2. Zet a = 5 en kies b zo dat de schuine zijde 13 lang wordt.
  3. Maak beide rechthoekszijden even lang en het vierkant op de schuine zijde precies 50.

Veelgemaakte fouten

Fout

c = a² + b² schrijven zonder wortel.

Goed

c = √(a² + b²). Eerst kwadrateren, optellen, dan worteltrekken.

Formulekaart

Printvriendelijk — gebruik Afdrukken in de browser.

  • Stelling a2+b2=c2
  • Schuine zijde c=a2+b2
  • Rechthoekszijde a=c2−b2
  • Voorbeeld 3-4-5 9+16=5
Schuine zijde

Zijde tegenover de rechte hoek (hypotenuse).

Rechthoekszijde

Been van de rechte hoek (leg).

Wat moet ik kennen

Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.

havo · wiskunde B · domein C (C1)

Meetkundige berekeningen · syllabus wiskunde B havo 2027 (Examenblad)

vwo · wiskunde B · domein E (E1)

Meetkunde met coördinaten · syllabus wiskunde B vwo 2027 (Examenblad)

vmbo kader en gt · wiskunde · WI/K/6 (6.3)

Meetkunde · bron syllabus wiskunde vmbo 2027 (Examenblad)

Test jezelf

Oefen met Pythagoras oefenen.

Reken het uit

Pythagoras berekenen

Oefen ook met echte examenopgaven op Examenblad.nl. We hosten geen oude examens.

Vragen

Wat is de stelling van Pythagoras?

In een rechthoekige driehoek geldt a² + b² = c², met c de schuine zijde.

Hoe bereken je c?

c = √(a² + b²). Vergeet de wortel niet.