vmbo havo vwo
Boxplot maken
Snel antwoord
Een boxplot laat vijf getallen zien: minimum, eerste kwartiel Q1, mediaan, derde kwartiel Q3 en maximum. De doos loopt van Q1 tot Q3; de kwartielafstand is Q3 − Q1.
Bij 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12: Q1 = 4,5, mediaan 7, Q3 = 9,5, kwartielafstand 5.
Rekenmachine
Plak of typ je getallen (minstens 4, volgorde maakt niet uit). De tool sorteert ze en geeft de vijfgetallensamenvatting, de kwartielafstand en de spreidingsbreedte, met uitleg hoe je de boxplot tekent.
Uitleg
Een boxplot (ook doosdiagram) vat een rij getallen samen in vijf waarden; hij hoort bij statistiek. Je ziet in één oogopslag waar het midden ligt en hoe ver de getallen uit elkaar liggen.
- Mediaan: het middelste getal na sorteren. Bij een even aantal het gemiddelde van de middelste twee (zie ook gemiddelde en mediaan).
- Q1 en Q3: de mediaan van de onderste helft en van de bovenste helft. Bij een oneven aantal hoort de mediaan zelf bij geen van beide helften.
- Kwartielafstand: Q3 − Q1. De middelste helft van de getallen ligt binnen deze breedte.
- Spreidingsbreedte: maximum − minimum.
Twee groepen vergelijken. Zet de boxplots onder elkaar op dezelfde getallenlijn. Vergelijk de medianen (waar ligt het midden?) en de dozen (hoe groot is de spreiding?). Voor spreiding rond het gemiddelde gebruik je de standaardafwijking.
Sommige boeken, rekenmachines en programma's rekenen kwartielen net anders uit. Dan kan Q1 of Q3 iets verschillen; volg de manier van je eigen methode.
Bij wiskunde A havo hoort het verwerken van data en beschrijven met een centrummaat en een spreidingsmaat in de examenstof 2027. Bij vmbo zit statistiek in het schoolexamen.
Zo maak je een boxplot in 4 stappen
- Sorteer de getallen van klein naar groot.
- Zoek de mediaan. Die verdeelt de rij in een onderste en een bovenste helft.
- Zoek Q1 en Q3 als mediaan van elke helft.
- Teken een getallenlijn, een doos van Q1 tot Q3 met een streep bij de mediaan, en snorharen naar het minimum en het maximum.
Voorbeelden per niveau
Toetscijfers: 4, 7, 2, 9, 12, 5, 8, 6, 10. Maak de vijfgetallensamenvatting.
- Sorteren2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12 (9 getallen)
- Mediaanmiddelste van 9 getallen: 7
- Eerste kwartiel Q1mediaan van 2; 4; 5; 6: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5
- Derde kwartiel Q3mediaan van 8; 9; 10; 12: (9 + 10) ÷ 2 = 9,5
Antwoord: min 2, Q1 4,5, mediaan 7, Q3 9,5, max 12; kwartielafstand 9,5 − 4,5 = 5.
Wachttijden in minuten: 3, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20. Bereken de kwartielafstand.
- Mediaangemiddelde van de middelste twee: (8 + 10) ÷ 2 = 9
- Eerste kwartiel Q1mediaan van 3; 5; 6; 8: (5 + 6) ÷ 2 = 5,5
- Derde kwartiel Q3mediaan van 10; 12; 15; 20: (12 + 15) ÷ 2 = 13,5
- Kwartielafstand13,5 − 5,5 = 8
Antwoord: kwartielafstand 8 minuten.
Veelgemaakte fouten
Fout
Q1 meteen aflezen zonder te sorteren.
Goed
Sorteer eerst. Q1 is de mediaan van de onderste helft van de gesorteerde rij.
Fout
Q1 is 25% van het maximum.
Goed
Q1 is een getal uit (of tussen) de data: ongeveer een kwart van de getallen ligt eronder.
Fout
Kwartielafstand = maximum − minimum.
Goed
Dat is de spreidingsbreedte. De kwartielafstand is Q3 − Q1.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
vmbo Wat is de mediaan van 3, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20?
9
8 getallen: het gemiddelde van de middelste twee, (8 + 10) ÷ 2 = 9.
havo/vwo Welk deel van de getallen ligt ongeveer in de doos van een boxplot?
de helft
De doos loopt van Q1 tot Q3: het tweede en derde kwart van de getallen.
Veelgestelde vragen
Wat is een boxplot?
Een diagram met vijf waarden: minimum, Q1, mediaan, Q3 en maximum. De doos loopt van Q1 tot Q3, de snorharen naar het minimum en het maximum.
Hoe bereken je Q1 en Q3?
Sorteer de getallen en zoek de mediaan. Q1 is de mediaan van de onderste helft, Q3 van de bovenste helft. Bij een oneven aantal tel je de mediaan zelf niet mee in de helften.
Wat is de kwartielafstand?
Q3 − Q1. Daarbinnen ligt de middelste helft van de getallen.
Wat is het verschil tussen kwartielafstand en spreidingsbreedte?
De spreidingsbreedte is maximum − minimum en hangt af van de uitersten. De kwartielafstand Q3 − Q1 kijkt alleen naar de middelste helft.
Waarom geeft mijn rekenmachine een ander Q1?
Er bestaan meerdere manieren om kwartielen uit te rekenen. Volg de manier van je eigen boek; het verschil is meestal klein.