vmbo havo vwo
Kans berekenen
Snel antwoord
Kans = aantal gunstige uitkomsten ÷ aantal mogelijke uitkomsten (als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn). P(niet A) = 1 − P(A). Bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A en B) = P(A) × P(B).
Een 5 of 6 gooien: 2/6 = 1/3 ≈ 33,33%. Geen 6 gooien: 5/6.
Rekenmachine
Vier modi: gunstig ÷ mogelijk, de kans op niet A, de kans op A en B (onafhankelijk), en een aantal keer trekken met en zonder terugleggen. Kansen vul je in als breuk, zoals 1/6.
Uitleg
Een kans is een getal van 0 (kan niet) tot 1 (zeker); kansrekening staat bij statistiek. Je schrijft hem als breuk, kommagetal of procent: 1/4 = 0,25 = 25%. Omrekenen naar procent gaat net als bij percentage berekenen, en vereenvoudigen net als bij breuken.
- Gunstig ÷ mogelijk: bij een dobbelsteen zijn er 6 uitkomsten. De kans op een 5 of 6 is 2/6 = 1/3.
- Complementregel: P(niet A) = 1 − P(A). Vaak sneller: de kans op minstens één 6 is 1 − de kans op geen enkele 6.
- Productregel: hebben twee gebeurtenissen geen invloed op elkaar, dan vermenigvuldig je de kansen. In een kansboom vermenigvuldig je langs een tak en tel je de takken op die je zoekt.
- Met of zonder terugleggen: leg je terug, dan blijft de kans elke keer gelijk. Zonder terugleggen worden het aantal gunstige en het totaal na elke trekking kleiner.
Kansrekening komt vanaf de onderbouw voor. Bij wiskunde A vwo hoort statistiek en kansrekening bij het schoolexamen.
Zo reken je een kans met een kansboom in 3 stappen
- Teken de takken. Eerste trekking rood (3/8) of blauw (5/8).
- Pas de tweede trekking aan. Zonder terugleggen zijn er na rood nog 2 rode van de 7.
- Vermenigvuldig langs de tak. P(rood, rood) = 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28.
Voorbeelden per niveau
Je gooit één dobbelsteen. Hoe groot is de kans op een 5 of een 6?
- RegelKans = gunstige uitkomsten ÷ mogelijke uitkomsten.
- Breuk2/6 = 1/3
- Kommagetal en procent≈ 0,3333, dus ≈ 33,33%
Antwoord: 1/3, ongeveer 33%.
Hoe groot is de kans dat je géén 6 gooit?
- ComplementregelP(niet A) = 1 − P(A).
- Uitrekenen1 − 1/6 = 6/6 − 1/6 = 5/6
Antwoord: 5/6.
In een zak zitten 3 rode en 5 blauwe knikkers. Je pakt er twee. Hoe groot is de kans op twee rode?
- Met terugleggenElke keer is de kans 3/8. 2 keer achter elkaar: (3/8)^2 = 9/64
- Zonder terugleggen3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28
Antwoord: met terugleggen 9/64 ≈ 14,06%, zonder terugleggen 3/28 ≈ 10,71%.
Veelgemaakte fouten
Fout
Kans op twee keer kop = 1/2 + 1/2 = 1.
Goed
Bij 'en' vermenigvuldig je: 1/2 × 1/2 = 1/4.
Fout
Zonder terugleggen: 3/8 × 3/8.
Goed
Na de eerste rode zijn er nog 2 rode van de 7: 3/8 × 2/7.
Fout
P(niet A) = 1 ÷ P(A).
Goed
Het is 1 min de kans: P(niet A) = 1 − P(A). Bij P(A) = 1/6 is dat 5/6.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
vmbo Je gooit twee keer met een munt. Hoe groot is de kans op twee keer kop?
1/4
1/2 × 1/2 = 1/4 = 25%.
havo/vwo In een klas van 8 zitten 3 leerlingen met een bril. Je kiest er één. Hoe groot is de kans op iemand met een bril?
3/8 = 37,5%
3 gunstig van de 8 mogelijk: 3/8 = 0,375.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een kans?
Deel het aantal gunstige uitkomsten door het aantal mogelijke uitkomsten, als elke uitkomst even waarschijnlijk is. 3 van de 8 is 3/8 = 0,375 = 37,5%.
Wat is de complementregel?
P(niet A) = 1 − P(A). De kans op geen 6 bij één worp is 1 − 1/6 = 5/6.
Wanneer vermenigvuldig je kansen?
Bij 'en': als twee gebeurtenissen allebei moeten gebeuren en geen invloed op elkaar hebben. In een kansboom vermenigvuldig je langs een tak.
Wat is het verschil tussen met en zonder terugleggen?
Met terugleggen blijft de kans elke keer gelijk. Zonder terugleggen worden het aantal gunstige en het totaal na elke trekking kleiner.
Hoe schrijf je een kans als procent?
Deel teller door noemer en vermenigvuldig met 100. 1/4 = 0,25 = 25%.