Wiskundehulp
NLEN

vmbohavovwo

Lineaire functie

Na deze simulatie kun je uitleggen wat a en b doen in y = ax + b, en wanneer twee lijnen snijden.

Niveau
Modus
Lijn y = x Rechte lijn door de oorsprong met helling 1.
y=ax+b
a
b
Wat zie je? a = 1,0, b = 0,0. De lijn stijgt. Snijpunt y-as: (0, 0,0).
Tabel x / y
Waarden op de lijn
xy
−6,0−6,0
0,00,0
6,06,0
Instellingen

Uitleg

In y = ax + b is a de richtingscoëfficiënt (helling) en b het snijpunt met de y-as. Op havo/vwo kun je een tweede lijn aanzetten om snijpunten of evenwijdigheid te zien.

Vergelijkingen oplossen? Gebruik lineaire vergelijking of stelsels.

Wat betekent a precies?

a vertelt hoeveel y verandert als x één stap groter wordt. Bij y = 2x + 3 ga je per stap naar rechts 2 omhoog. Is a negatief, dan ga je per stap omlaag: de lijn daalt van links naar rechts. Een negatieve a betekent dus níet dat de lijn “naar links” gaat. b is de y-waarde bij x = 0, en daar snijdt de lijn de y-as.

Voorbeelden per niveau

  • vmbo: een taxi rekent € 3 instapgeld en € 2 per kilometer. De kosten zijn 2 · km + 3, dus voor 7 km betaal je 2 · 7 + 3 = 17 euro. De 2 is de helling, de 3 is het beginbedrag.
  • havo: een lijn gaat door (1; 3) en (4; 9). De helling is a = (9 − 3) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2. Vul (1; 3) in: b = 3 − 2 · 1 = 1, dus y = 2x + 1.
  • vwo: het snijpunt van y = 2x + 1 en y = −x + 7. Stel ze gelijk: 2x + 1 = −x + 7, dus 3x = 6 en x = 2. Dan is y = 2 · 2 + 1 = 5, dus het snijpunt is (2; 5).

Evenwijdig of snijden?

Kijk eerst naar de hellingen. Zijn ze verschillend, dan snijden de lijnen in precies één punt. Zijn ze gelijk en is b verschillend, dan lopen de lijnen evenwijdig en is er geen snijpunt. Zijn a én b gelijk, dan liggen de lijnen op elkaar. Zet in de simulatie de tweede lijn aan en probeer alle drie de gevallen.

Opdrachten

  1. Laat de lijn door het punt (2; 5) gaan.
  2. Zet “Tweede lijn tonen” aan en maak twee evenwijdige lijnen.
  3. Laat de twee lijnen elkaar snijden bij x = 1.
  4. Maak een lijn door (0; 4) die bij elke stap naar rechts 2 omlaag gaat.

Veelgemaakte fouten

Fout

Negatieve a zien als “naar links” in plaats van dalend.

Goed

a < 0: van links naar rechts daalt de y-waarde.

Fout

Evenwijdig verwarren met “hetzelfde snijpunt”.

Goed

Zelfde a, andere b → evenwijdig, geen snijpunt.

Formulekaart

Printvriendelijk — gebruik Afdrukken in de browser.

  • Lineaire functie y=ax+b
  • Vergelijking (a ≠ 0) ax+b=c⇒x=c−ba
  • Voorbeeld 2x + 3 = 11 → x = 4 x=4
Vergelijking

Een wiskundige zin met = waarin je een onbekende zoekt.

Balansmethode

Aan beide kanten van de = hetzelfde doen.

Wat moet ik kennen

Domeinkoppeling CE-syllabus 2027 · geen volledige examenlijst.

havo · wiskunde B · domein B (B2)

Functies, grafieken en vergelijkingen · syllabus wiskunde B havo 2027 (Examenblad)

vwo · wiskunde B · domein B (B5)

Functies, grafieken en vergelijkingen · syllabus wiskunde B vwo 2027 (Examenblad)

vmbo · wiskunde · WI/K/4 (4.1)

Algebraïsche verbanden · bron syllabus wiskunde vmbo 2027 (Examenblad)

Test jezelf

Oefen met lineaire vergelijkingen.

Reken het uit

Lineaire vergelijking · Stelsels

Oefen ook met echte examenopgaven op Examenblad.nl. We hosten geen oude examens.

Vragen

Wat betekent a in y = ax + b?

a is de richtingscoëfficiënt: hoe steil de lijn stijgt of daalt.

Wat is b?

b is het snijpunt met de y-as (x = 0).