vmbo havo vwo
Formule opstellen
Snel antwoord
Kijk wat vast staat (het startgetal) en wat er per stap bijkomt. Komt er steeds hetzelfde bij, dan is het lineair: y = ax + b. Wordt het steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd, dan is het exponentieel: y = b · gˣ.
€ 3 vast + € 2,50 per km: y = 2,5x + 3. Bij 8 km is dat € 23.
Rekenmachine
Twee modi: een formule bij een tabel (de tool kijkt of het verband lineair of exponentieel is) en een formule bij een situatie met een vast bedrag en een bedrag per eenheid. Typ de tabelwaarden gescheiden door een komma of spatie, decimalen met een punt.
Uitleg
Een formule beschrijft hoe de ene grootheid van de andere afhangt. Bij een woordformule schrijf je dat met woorden, bijvoorbeeld kosten = 2,5 × aantal km + 3. Met letters wordt dat K = 2,5a + 3. De vraag is steeds: wat staat vast, en wat komt er per stap bij?
Lineair of exponentieel? Komt er bij elke stap van 1 in x hetzelfde getal bij, dan is het verband lineair: y = ax + b, met a de toename per stap en b het startgetal. Wordt y bij elke stap met hetzelfde getal vermenigvuldigd, dan is het verband exponentieel: y = b · gˣ, met g de groeifactor. Zie je geen van beide, dan past geen van deze twee formules.
In de examenstof 2027 staan tabellen, grafieken, (woord)formules en het koppelen van tabel, grafiek en formule bij wiskunde vmbo; bij wiskunde A havo tabellen, formules met één of meer variabelen en lineaire verbanden. Een lijn door twee bekende punten stel je op bij richtingscoëfficiënt berekenen; groei met een percentage reken je door bij exponentiële groei.
Tabel, grafiek en formule
Een tabel, een grafiek en een formule laten hetzelfde verband op drie manieren zien. Een grafiek aflezen doe je zo: zoek de x-waarde op de horizontale as, ga recht omhoog tot je de grafiek raakt en ga dan opzij naar de verticale as. Kijk eerst welke grootheid en eenheid bij elke as staan en hoe groot één hokje is. Bij een lineair verband is de grafiek een rechte lijn; bij exponentiële groei een kromme die steeds steiler wordt, bij exponentiële afname een kromme die steeds vlakker wordt. Maak je een tabel bij een formule, vul dan een paar x-waarden in en reken y uit. Herhaalt de tabel zich steeds, zoals bij eb en vloed, dan is het geen lijn of groei maar een golf: zie formule van een sinusoïde.
Zo stel je een formule op bij een tabel in 3 stappen
- Bekijk de toename per stap. Bij x = 0, 1, 2, 3 en y = 5, 8, 11, 14 komt er steeds 3 bij.
- Zoek het startgetal. De y-waarde bij x = 0 is 5. Begint de tabel niet bij x = 0, reken dan terug.
- Schrijf de formule op. y = 3x + 5. Controleer met een ander punt: 3 · 3 + 5 = 14.
Voorbeelden per niveau
Een taxi kost € 3 instaptarief plus € 2,50 per km. Wat kost een rit van 8 km?
- Wat staat vast?Vast bedrag (startgetal) = 3
- Wat verandert per eenheid?Per km komt er 2,5 bij: dat is het getal voor x
- Formuley = 2,5x + 3
- Invulleny = 2,5 · 8 + 3 = 23
Antwoord: € 23. Als woordformule: kosten = 2,5 × aantal km + 3.
Tabel: x = 0, 1, 2, 3 en y = 200, 240, 288, 345,6
- Toename per stap40; 48; 57,6 → niet steeds gelijk
- Groeifactor per stap1,2; 1,2; 1,2 → steeds gelijk, dus exponentieel
- Formuley = 200 · 1,2^x
Tabel: x = 0, 2, 4 en y = 100, 81, 65,61
- Groeifactor per stap van 20,81; 0,81 → steeds gelijk, dus exponentieel
- Groeifactor per 1 in xg = 0,81^(1 ÷ 2) = 0,9
- Formuley = 100 · 0,9^x
Veelgemaakte fouten
Fout
Tabel x = 1, 3, 5 en y = 10, 6, 2: het startgetal is 10.
Goed
Het startgetal is y bij x = 0. Per 1 in x gaat er 2 af, dus terugrekenen: 10 + 2 = 12 en y = −2x + 12.
Fout
€ 3 instaptarief en € 2,50 per km geeft K = 3a + 2,5.
Goed
Het bedrag per km staat voor de letter: K = 2,5a + 3.
Fout
y = 200, 240, 288 is lineair, want het stijgt steeds.
Goed
De toename is 40 en daarna 48, dus niet gelijk. De factor 1,2 is wel steeds gelijk: exponentieel.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
vmbo Een abonnement kost € 4 per maand zonder vaste kosten. Wat kost het na 7 maanden?
€ 28
Formule y = 4x, dus 4 · 7 = 28.
havo/vwo Welke formule hoort bij x = 1, 2, 3, 4 en y = 6, 12, 24, 48?
y = 3 · 2ˣ
De factor is steeds 2. Bij x = 0 hoort 6 ÷ 2 = 3.
Veelgestelde vragen
Hoe moet je een formule opstellen?
Zoek wat vast staat en wat er per stap bijkomt. Bij een vast bedrag van 3 en 2,5 per km is de formule y = 2,5x + 3: het bedrag per stap staat voor de x, het vaste bedrag erachter.
Hoe zie je in een tabel of een verband lineair is?
Bereken de toename per stap van 1 in x. Is die steeds hetzelfde, dan is het verband lineair. Bij 5, 8, 11, 14 komt er steeds 3 bij.
Hoe herken je een exponentieel verband?
Deel elke y-waarde door de vorige. Komt er steeds hetzelfde getal uit, dan is het exponentieel met die groeifactor. Bij 200, 240, 288 is dat steeds 1,2.
Wat is een woordformule?
Een formule in woorden in plaats van letters, zoals kosten = 2,5 × aantal km + 3. Met letters schrijf je K = 2,5a + 3.
Hoe lees je een grafiek af?
Zoek de x-waarde op de horizontale as, ga recht omhoog tot de grafiek en dan opzij naar de verticale as. Kijk eerst welke eenheid bij elke as staat en hoe groot één hokje is.
Waar staat dit in de examenstof?
Bij wiskunde vmbo onder tabellen, grafieken, (woord)formules en voorstellingsvormen. Bij wiskunde A havo onder tabellen, formules met één of meer variabelen en lineaire verbanden.