havo vwo
Richtingscoëfficiënt berekenen
Snel antwoord
De richtingscoëfficiënt a is Δy ÷ Δx: zoveel verandert y als x 1 groter wordt. Vul daarna één punt in om b te vinden, dan heb je de formule y = ax + b.
Door A(1; 5) en B(4; 11): a = 6 ÷ 3 = 2, b = 3, dus y = 2x + 3.
Rekenmachine
Drie modi: de lijn door twee punten, de lijn bij een gegeven richtingscoëfficiënt en één punt, en lineair interpoleren of extrapoleren. Bij een breuk als richtingscoëfficiënt zie je de breuk en de afronding op 4 decimalen.
Uitleg
Bij een rechte lijn y = ax + b is a de richtingscoëfficiënt: zoveel verandert y als x 1 groter wordt. b is het startgetal: de y-waarde bij x = 0, waar de lijn de y-as snijdt. Je ziet ook de afkortingen rc of rico, of de spelling richtingscoefficient zonder trema's; het betekent hetzelfde.
Het teken van a. Is a positief, dan stijgt de lijn; is a negatief, dan daalt hij; bij a = 0 is de lijn horizontaal. Een verticale lijn (x₁ = x₂) heeft geen richtingscoëfficiënt, want dan deel je door 0.
Interpoleren en extrapoleren. Ken je twee punten van een lineair verband, dan kun je een tussenliggende waarde schatten: dat is interpoleren. Reken je verder dan de bekende punten, dan extrapoleer je. Dat is riskanter, want je weet niet of het verband daar nog lineair is. In de examenstof 2027 staan de formule bij een lineair verband en lineair interpoleren en extrapoleren bij wiskunde A havo; lineair interpoleren en extrapoleren ook bij wiskunde A vwo.
Heb je de formule en zoek je juist x bij een gegeven y? Dat doe je bij lineaire vergelijking oplossen. De lijn zelf verschuiven en draaien kan in de simulatie lineaire functie. Heb je geen twee punten maar een tabel of een verhaaltje, dan stel je de formule op bij formule opstellen.
Zo stel je de formule op door twee punten in 3 stappen
- Bereken a = Δy ÷ Δx. Door A(1; 5) en B(4; 11): a = (11 − 5) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2.
- Vul een punt in voor b. 5 = 2 · 1 + b, dus b = 3.
- Schrijf de formule op. y = 2x + 3. Controleer met punt B: 2 · 4 + 3 = 11.
Voorbeelden per niveau
Lijn met a = −0,5 door (4; 1)
- Invullen in y = ax + b1 = −0,5 · 4 + b = −2 + b
- b uitrekenenb = 1 − (−2) = 3
- Formuley = −0,5x + 3
Interpoleren: na 2 weken 150 mm, na 6 weken 190 mm. Hoe hoog na 4 weken?
- Δy ÷ Δxa = (190 − 150) ÷ (6 − 2) = 40 ÷ 4 = 10
- Formuley = 10x + 130
- Invulleny = 10 · 4 + 130 = 170
Antwoord: 170 mm. Na 8 weken zou het 210 mm zijn, maar dat is extrapoleren.
Lijn door A(1; 2) en B(4; 3)
- Δy ÷ Δxa = (3 − 2) ÷ (4 − 1) = 1 ÷ 3 = 1/3 ≈ 0,3333
- b uit punt A2 = 1/3 · 1 + b → b = 1,6667
- Formuley = 0,3333x + 1,6667
Exact is dat y = ⅓x + 1⅔. Laat bij een breuk als richtingscoëfficiënt de breuk staan zolang je verder rekent.
Veelgemaakte fouten
Fout
a = Δx ÷ Δy = (4 − 1) ÷ (11 − 5) = 0,5.
Goed
Eerst de y-verandering, dan delen door de x-verandering: a = 6 ÷ 3 = 2.
Fout
a = (11 − 5) ÷ (1 − 4) = −2: boven B min A, onder A min B.
Goed
Houd dezelfde volgorde boven en onder de deelstreep: (11 − 5) ÷ (4 − 1) = 2.
Fout
b is de y-waarde van een willekeurig punt, dus b = 5.
Goed
b is de y-waarde bij x = 0. Reken hem uit door een punt in te vullen: 5 = 2 · 1 + b, dus b = 3.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
havo Stel de formule op van de lijn door (0; 4) en (2; 0).
y = −2x + 4
a = (0 − 4) ÷ (2 − 0) = −2 en b = 4, want bij x = 0 is y = 4.
vwo De lijn heeft rc 2 en gaat door (3; 4). Wat is b?
b = −2
4 = 2 · 3 + b, dus b = 4 − 6 = −2 en y = 2x − 2.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de richtingscoëfficiënt?
Neem twee punten en deel het verschil in y door het verschil in x: a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Door (1; 5) en (4; 11) is dat 6 ÷ 3 = 2.
Is hellingsgetal hetzelfde als richtingscoëfficiënt?
Ja. Beide namen staan voor het getal a in y = ax + b: zoveel verandert y als x 1 groter wordt.
Hoe vind je b als je a weet?
Vul a en de coördinaten van een punt in y = ax + b in en reken b uit. Met a = 2 en punt (3; 4): 4 = 2 · 3 + b, dus b = −2.
Wat betekent een negatieve richtingscoëfficiënt?
De lijn daalt: als x 1 groter wordt, wordt y kleiner. Bij a = −0,5 daalt y met 0,5 per stap van x.
Wat is het verschil tussen interpoleren en extrapoleren?
Bij interpoleren zoek je een waarde tussen twee bekende punten, bij extrapoleren daarbuiten. Extrapoleren is minder betrouwbaar, omdat je niet weet of het verband daar nog lineair is.
Heeft een verticale lijn een richtingscoëfficiënt?
Nee. Bij een verticale lijn is x₁ = x₂, dus deel je door 0. Zo’n lijn schrijf je als x = getal, niet als y = ax + b.