havo vwo
Formule sinusoïde
Snel antwoord
De formule van een sinusoïde is y = a + b · sin(c(x − d)): a is de evenwichtsstand, b de amplitude, c = 2π ÷ periode en d het punt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat.
Hoogste 14, laagste 6, periode 12, beginpunt 3: y = 10 + 4 · sin(π/6 · (x − 3)).
Rekenmachine
Twee modi: de formule opstellen uit de hoogste en laagste waarde, de periode en het beginpunt, of de kenmerken aflezen uit a, b, c en d. De tool rekent in radialen, zoals de formule vraagt.
Uitleg
Een sinusoïde is een golf die zich steeds herhaalt, zoals de waterstand bij eb en vloed of de daglengte over een jaar. De formule is y = a + b · sin(c(x − d)). Elke letter hoort bij één kenmerk van de grafiek.
- a, de evenwichtsstand: het midden tussen de hoogste en de laagste waarde.
- b, de amplitude: de afstand van de evenwichtsstand tot de hoogste waarde. Is b negatief, dan gaat de grafiek bij het beginpunt dalend door de evenwichtsstand.
- c, uit de periode: c = 2π ÷ periode. De periode is de afstand tussen twee toppen.
- d, het beginpunt: de x-waarde waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat.
Werk met deze formule altijd met de rekenmachine in radialen, omdat c = 2π ÷ periode in radialen is. Met y = a + b · cos(c(x − d)) kan het ook; dan is d de x-waarde van een top. In de examenstof 2027 staat de sinusfunctie met amplitude, evenwichtsstand en periode bij wiskunde A vwo; periodieke en goniometrische functies bij wiskunde B havo en B vwo. Zie hoe sinus en cosinus uit de cirkel ontstaan in de simulatie eenheidscirkel; hoeken in een rechthoekige driehoek reken je uit met sinus, cosinus en tangens. Gaat het niet om een grafiek maar om een driehoek zonder rechte hoek, gebruik dan de sinusregel of cosinusregel.
Zo stel je de formule van een sinusoïde op in 4 stappen
- Evenwichtsstand: a = (hoogste + laagste) ÷ 2 = (14 + 6) ÷ 2 = 10.
- Amplitude: b = (hoogste − laagste) ÷ 2 = (14 − 6) ÷ 2 = 4.
- Periode: twee toppen liggen 12 uit elkaar, dus c = 2π ÷ 12 = π/6 ≈ 0,5236.
- Beginpunt: de grafiek gaat bij x = 3 stijgend door 10, dus d = 3 en y = 10 + 4 · sin(π/6 · (x − 3)).
Voorbeelden per niveau
Hoogste waarde 20, laagste 4, periode 24, stijgend door de evenwichtsstand bij x = −2
- Evenwichtsstand aa = (20 + 4) ÷ 2 = 12
- Amplitude bb = (20 − 4) ÷ 2 = 8
- c uit de periodec = 2π ÷ 24 = π/12 ≈ 0,2618
- Formuley = 12 + 8 · sin(0,2618(x + 2))
Kenmerken van y = 3 − 2 · sin(πx)
- Evenwichtsstanda = 3
- Amplitude|b| = 2
- Periodeperiode = 2π ÷ 3,1416 ≈ 2
- Hoogste en laagste waarde3 + 2 = 5 en 3 − 2 = 1
Omdat b negatief is, gaat de grafiek bij x = 0 dalend door de evenwichtsstand.
Veelgemaakte fouten
Fout
Amplitude = hoogste − laagste = 14 − 6 = 8.
Goed
De amplitude is de helft daarvan: (14 − 6) ÷ 2 = 4.
Fout
Periode 12, dus c = 12.
Goed
c = 2π ÷ periode = 2π ÷ 12 = π/6 ≈ 0,5236.
Fout
Bij een sinus is d de x-waarde van de top.
Goed
Bij een sinus is d waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. De top hoort bij d in de cosinusformule.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
havo Wat zijn de evenwichtsstand en de amplitude bij hoogste waarde 14 en laagste waarde 6?
Evenwichtsstand 10, amplitude 4
(14 + 6) ÷ 2 = 10 en (14 − 6) ÷ 2 = 4.
vwo Wat is de periode van y = 10 + 4 · sin(0,5(x − 1))?
Ongeveer 12,5664 (dat is 4π)
periode = 2π ÷ 0,5 = 4π ≈ 12,5664.
Veelgestelde vragen
Wat is de formule van een sinusoïde?
y = a + b · sin(c(x − d)). a is de evenwichtsstand, b de amplitude, c = 2π ÷ periode en d de x-waarde waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat.
Hoe bereken je de amplitude?
Neem het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde en deel door 2. Bij 14 en 6 is de amplitude (14 − 6) ÷ 2 = 4.
Hoe bereken je de periode van een sinusoïde?
Uit de grafiek: de afstand tussen twee toppen. Uit de formule: periode = 2π ÷ c. Bij c = 0,5 is de periode 2π ÷ 0,5 = 4π ≈ 12,57.
Wat is de evenwichtsstand?
De lijn precies in het midden van de golf: (hoogste + laagste) ÷ 2. In de formule is dat a.
Moet mijn rekenmachine in graden of radialen?
In radialen. In y = a + b · sin(c(x − d)) is c = 2π ÷ periode, en 2π hoort bij radialen.
Waar staat dit in de examenstof?
De sinusfunctie met amplitude, evenwichtsstand en periode staat bij wiskunde A vwo. Periodieke en goniometrische functies staan bij wiskunde B havo en B vwo.