vmbo havo vwo
Hoeken berekenen
Snel antwoord
De hoeken van een driehoek zijn samen 180°, van een vierhoek 360°. Nevenhoeken op een rechte lijn zijn samen 180°. Bij evenwijdige lijnen zijn F-hoeken en Z-hoeken even groot.
Driehoek met 50° en 60°: 180° − 50° − 60° = 70°. Nevenhoek van 65°: 115°.
Rekenmachine
Vijf modi: driehoek (twee hoeken bekend), nevenhoek, vierhoek (drie hoeken bekend), evenwijdige lijnen en veelhoek. Hoeken vul je in graden in.
Uitleg
Een ontbrekende hoek vind je bijna altijd met een paar vaste regels uit de meetkunde. Je hoeft dan niets te meten met de gradenboog.
- Driehoek: de drie hoeken zijn samen 180°.
- Gestrekte hoek: hoeken naast elkaar op een rechte lijn (nevenhoeken) zijn samen 180°.
- Overstaande hoeken: bij twee lijnen die elkaar snijden zijn de tegenover elkaar liggende hoeken even groot.
- Evenwijdige lijnen: snijdt een lijn twee evenwijdige lijnen, dan zijn F-hoeken (op dezelfde plek bij het andere snijpunt) en Z-hoeken (aan weerskanten, tussen de lijnen) even groot.
- Vierhoek en veelhoek: een vierhoek is samen 360°. Een veelhoek met n hoeken is samen (n − 2) × 180°.
Ken je geen hoeken maar wel zijden? In een rechthoekige driehoek reken je een hoek met sinus, cosinus en tangens; in een driehoek zonder rechte hoek met de sinusregel of cosinusregel.
In de examenstof wiskunde vmbo 2027 staat redeneren met evenwijdigheid en eigenschappen van hoeken bij meetkunde.
Zo vind je een hoek in een driehoek in 3 stappen
- Tel de bekende hoeken op. 90° + 35° = 125°.
- Trek af van 180°. 180° − 125° = 55°.
- Controleer. 90° + 35° + 55° = 180°.
Voorbeelden per niveau
In een rechthoekige driehoek is één scherpe hoek 35°. Hoe groot is de andere?
- RegelDe drie hoeken van een driehoek zijn samen 180°.
- Uitrekenen90° + 35° = 125°, dus 180° − 125° = 55°
Antwoord: 55°.
Een lijn snijdt twee evenwijdige lijnen onder een hoek van 70°. Welke hoeken zie je?
- NevenhoekErnaast op de rechte lijn: 180° − 70° = 110°.
- F-hoek en Z-hoekBij evenwijdige lijnen zijn F- en Z-hoeken even groot: ook 70°.
Antwoord: bij elk snijpunt twee hoeken van 70° en twee van 110°.
Hoe groot is elke hoek van een regelmatige zeshoek?
- RegelVanuit één hoekpunt verdelen diagonalen een 6-hoek in 4 driehoeken van 180°.
- Uitrekenen(6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
- Regelmatige veelhoek720° ÷ 6 = 120°
Antwoord: 120°.
Veelgemaakte fouten
Fout
De hoeken van een driehoek zijn samen 360°.
Goed
Een driehoek is samen 180°; een vierhoek is samen 360°.
Fout
Een Z-hoek is 180° min de hoek.
Goed
Z-hoeken (en F-hoeken) zijn even groot. 180° min de hoek is de nevenhoek.
Fout
Een zeshoek is samen 6 × 180° = 1080°.
Goed
Gebruik (n − 2) × 180°: (6 − 2) × 180° = 720°.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
vmbo Twee hoeken van een driehoek zijn 50° en 60°. Hoe groot is de derde?
70°
50° + 60° = 110° en 180° − 110° = 70°.
havo/vwo Een hoek op een rechte lijn is 65°. Hoe groot is de nevenhoek?
115°
180° − 65° = 115°.
Veelgestelde vragen
Hoeveel graden zijn de hoeken van een driehoek samen?
180°. Ken je twee hoeken, dan is de derde 180° min die twee samen.
Wat zijn F-hoeken en Z-hoeken?
Hoeken bij een lijn die twee evenwijdige lijnen snijdt. F-hoeken liggen op dezelfde plek bij elk snijpunt, Z-hoeken aan weerskanten tussen de lijnen. Ze zijn allebei even groot.
Wat is een overstaande hoek?
Bij twee lijnen die elkaar snijden is de hoek tegenover een hoek even groot. Die heet de overstaande hoek.
Hoeveel graden is een vierhoek samen?
360°. Een diagonaal verdeelt hem in twee driehoeken van 180°.
Hoe bereken je de hoekensom van een veelhoek?
(n − 2) × 180°, met n het aantal hoeken. Een vijfhoek is samen 540°, een zeshoek 720°.
Hoe bereken je een hoek als je alleen zijden kent?
In een rechthoekige driehoek met sinus, cosinus of tangens. In een andere driehoek met de sinusregel of de cosinusregel.