vmbo kader en gt havo vwo
Machtsfunctie
Snel antwoord
Een machtsfunctie is y = a · xⁿ: x staat in het grondtal, n is een vast getal. Los a · xⁿ = c op door te delen door a en de n-de wortel te nemen. Bij een even exponent zijn er twee oplossingen.
2 · x³ = 54 geeft x = 3. x² = 25 geeft x = −5 of x = 5.
Rekenmachine
Twee modi: de vergelijking a · xⁿ = c oplossen (met het aantal oplossingen), en y uitrekenen bij een x met een beschrijving van de grafiek. Een gebroken exponent typ je als decimaal, bijvoorbeeld 0,5 voor een wortel.
Uitleg
Een machtsfunctie heeft de vorm y = a · xⁿ: de variabele x staat in het grondtal en de exponent n is een vast getal. Voorbeelden zijn y = x², y = 2x³, y = 4√x (dat is 4 · x^0,5) en y = 2 ÷ x (dat is 2 · x^−1).
Niet verwarren met exponentieel. Bij y = 2 · 3ˣ staat x in de exponent: dat is een exponentiële functie. Bij y = 2 · x³ staat x in het grondtal: dat is een machtsfunctie. De eerste reken je terug met een logaritme, de tweede met een wortel.
De vorm hangt van n af. Bij een even exponent (2, 4, …) is de grafiek symmetrisch in de y-as. Bij een oneven exponent (3, 5, …) is hij puntsymmetrisch in de oorsprong. Bij een negatieve exponent zijn de assen asymptoten. Bij een gebroken exponent zoals 0,5 bestaat de grafiek alleen voor x ≥ 0.
In de examenstof 2027 staan machtsfuncties bij wiskunde B havo en B vwo (op vwo ook met gebroken exponenten) en bij wiskunde A vwo; wortel- en machtsverbanden bij vmbo kader en gemengd/theoretisch. Machten van getallen uitrekenen doe je bij machten berekenen. Is de exponent ½, dan is xⁿ gewoon een wortel; rekenen met wortels oefen je bij wortel berekenen.
Zo los je a · xⁿ = c op in 3 stappen
- Deel door a. 2 · x³ = 54 wordt x³ = 27.
- Neem de n-de wortel. x = 27^(1/3) = 3.
- Let op bij een even exponent. x² = 25 geeft twee oplossingen: x = −5 of x = 5.
Voorbeelden per niveau
Los op: x⁴ = 10
- Wortel nemenEven exponent: twee oplossingen, x = ±(10)^(1/4).
- Antwoordx ≈ -1,7783 of x ≈ 1,7783
y = 0,5 · x². Bereken y bij x = 4.
- Invulleny = 0,5 · 4^2 = 8
- VormEven exponent: symmetrisch in de y-as, minimum in (0; 0).
Los op: 4 · x^0,5 = 12
- Delen door ax^0,5 = 12 ÷ 4 = 3
- Wortel nemenGebroken exponent: alleen x > 0, x = (3)^(1/0,5).
- Antwoordx = 9
Los op: 2 · x^−1 = 8
- Delen door ax^−1 = 4
- Antwoordx = 0,25, want 2 ÷ 0,25 = 8
Veelgemaakte fouten
Fout
x² = 25, dus x = 5.
Goed
Ook (−5)² = 25, dus x = −5 of x = 5.
Fout
y = 2 · 3ˣ is een machtsfunctie.
Goed
x staat in de exponent, dus exponentieel. Bij een machtsfunctie staat x in het grondtal: y = 2 · x³.
Fout
3x² = 48, dus x = √48.
Goed
Eerst delen door 3: x² = 16, dus x = −4 of x = 4.
Oefenen
Probeer het eerst zelf en controleer daarna met de rekenmachine hierboven.
havo Los op: 2 · x³ = 54.
x = 3
x³ = 27 en 3³ = 27.
vwo Los op: x³ = −8.
x = −2
Oneven exponent, dus één oplossing: (−2)³ = −8.
Veelgestelde vragen
Wat is een machtsfunctie?
Een functie van de vorm y = a · xⁿ, waarin x in het grondtal staat en n een vast getal is. Voorbeelden zijn y = x², y = 2x³ en y = 4√x.
Wat is het verschil tussen een machtsfunctie en een exponentiële functie?
Bij een machtsfunctie staat x in het grondtal (y = x³), bij een exponentiële functie in de exponent (y = 3ˣ). Een machtsfunctie los je op met een wortel, een exponentiële met een logaritme.
Hoe los je x² = 25 op?
Neem de wortel en vergeet de negatieve oplossing niet: x = −5 of x = 5, want ook (−5)² = 25.
Hoe ziet de grafiek van een machtsfunctie eruit?
Bij een even exponent symmetrisch in de y-as, bij een oneven exponent puntsymmetrisch in de oorsprong. Bij een negatieve exponent zijn de assen asymptoten, bij een gebroken exponent bestaat de grafiek alleen voor x ≥ 0.
Wat betekent een gebroken exponent?
Een wortel: x^0,5 = √x en x^(1/3) is de derdemachtswortel van x. Zo is 4 · x^0,5 = 12 hetzelfde als 4√x = 12, met oplossing x = 9.
Waar staat dit in de examenstof?
Machtsfuncties staan bij wiskunde B havo, B vwo en A vwo. Wortel- en machtsverbanden staan bij vmbo kader en gemengd/theoretisch.