vmbo havo vwo
Machten berekenen
Snel antwoord
Een macht a^n betekent n keer het grondtal a met zichzelf vermenigvuldigen. Negatieve exponent: a^(−n) = 1 ÷ a^n. Rekenregels bij hetzelfde grondtal: vermenigvuldigen → exponenten optellen, delen → aftrekken, macht van een macht → vermenigvuldigen.
2^5 = 32. 2^(−3) = 1/8. 2^3 · 2^4 = 2^7 = 128.
Rekenmachine
Twee modi: macht (grondtal en gehele exponent, ook 0 of negatief) en rekenregels (maal, delen of macht van een macht). De stappen tonen eerst de regel, daarna de waarde. Voor wortels zie wortel berekenen.
Uitleg
Machten komen overal terug: in tabellen, formules en op de rekenmachine. In de vmbo-examenstof 2027 staat dit onder de kop Een rekenmachine gebruiken; op wiskunde A havo 2027 onder Rekenen. Deze pagina blijft bij getallenmachten; de afgeleide van een machtsfunctie hoort bij een andere tool.
Macht. Bij 2^5 vermenigvuldig je 2 vijf keer: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Exponent 0 geeft 1 (behalve 0^0, dat is niet gedefinieerd). Negatieve exponent: deel 1 door de positieve macht, dus 2^(−3) = 1/8. Het grondtal mag negatief zijn: (−2)^3 = −8 en (−2)^4 = 16. Een breuk als grondtal schrijf je als decimaal in de tool (½ = 0,5); 0,5^3 = 1/8.
Rekenregels. Zelfde grondtal a: a^m · a^n = a^(m+n), a^m ÷ a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(m·n). De tool past eerst de regel toe en rekent daarna de waarde uit. Zo wordt 2^3 · 2^4 → 2^7 → 128, en 3^5 ÷ 3^2 → 3^3 → 27.
Gebruik de wetenschappelijke rekenmachine als je machten in een langere som wilt typen. Moet je een wortel of een benadering op decimalen? Ga naar wortel berekenen of afronden.
Voorbeelden per niveau
Bereken 2^5
- VraagBereken 2^5.
- Betekenis5 keer 2 met zichzelf vermenigvuldigen.
- Uitrekenen2^5 = 32
Antwoord: 32.
Bereken 2^3 · 2^4
- Vraag2^3 · 2^4
- Rekenregela^m · a^n = a^(m+n). Hier: exponent 7.
- Waarde2^7 = 128
Bereken 2^(−3)
- VraagBereken 2^-3.
- BetekenisNegatieve exponent: 1 ÷ 2^3.
- Uitrekenen2^-3 = 1/8
Bereken (−2)^3
- VraagBereken (−2)^3.
- Betekenis3 keer −2 met zichzelf vermenigvuldigen.
- Uitrekenen(−2)^3 = −8
Bereken 3^5 ÷ 3^2
- Vraag3^5 ÷ 3^2
- Rekenregela^m ÷ a^n = a^(m−n). Hier: exponent 3.
- Waarde3^3 = 27
Veelgemaakte fouten
Fout
2^(−3) als −8 of als 2^3 = 8 opschrijven.
Goed
Negatieve exponent: 1 ÷ 2^3 = 1/8.
Fout
2^3 · 2^4 als 2^(3·4) = 2^12 of als 4^7 rekenen.
Goed
Zelfde grondtal: exponenten optellen → 2^7 = 128.
Fout
(−2)^4 als −16 schrijven (het minteken buiten de even macht trekken).
Goed
Even macht van een negatief getal is positief: (−2)^4 = 16.
Oefenen
Train machten en wortels samen in machten en wortels oefenen. Elk antwoord gebruikt dezelfde stappen als deze rekenmachine.
vmbo Bereken 2^5.
32
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
havo Bereken 2^3 · 2^4.
128
2^7 = 128.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je 2^5?
Vermenigvuldig 2 vijf keer met zichzelf: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Wat betekent een negatieve exponent?
a^(−n) is 1 gedeeld door a^n. Zo is 2^(−3) = 1/8.
Welke rekenregels gebruikt deze tool?
a^m · a^n = a^(m+n), a^m ÷ a^n = a^(m−n) en (a^m)^n = a^(m·n), daarna de waarde.
Waar staat dit in de examenstof?
In de vmbo-syllabus onder de naam Een rekenmachine gebruiken. Op wiskunde A havo onder Rekenen.